소비자 균형 : 무차별곡선에서 / 예산제약하에서

 

소비자 균형 : 무차별곡선에서 / 예산제약하에서

 

 소비자균형이라는 말은 합리적 선택이라는 말과 같습니다. 합리적 선택이라는 말은, 어떻게 하면 만족감을 극대화시킬 것이냐가 주된 관심사가 됩니다. 먼저 무차별곡선에서의 소비자 균형을 알아본 후, 예산제약 하의 소비자균형을 알아보도록 하겠습니다. 이 과정에서 예산선의 개념과 변화, 한계효용균등의 법칙, 한계대체율과 예산선의 기울기 등을 알아봅니다.

 

무차별곡선에서 소비자 균형

 (1) 무차별곡선이론에서의 소비자균형은 우선 예산제약이 없는 경우와 있는 경우로 나뉩니다. 예산제약이 없는 경우 무차별곡선이 원점과 최대한 멀어지도록 소비합니다. 예산제약이 있는 경우는 예산선과 무차별곡선이 접하는 지점에서 소비합니다. 현실적으로 예산의 제한이 있는 경우가 많을 것입니다.
 (2) 예산의 제한이 있는 경우가 대부분으로, 이번에는 예산선의 개념을 알아봅니다. 예산선의 개념은 주어진 소득으로 구입 가능한 X재와 Y재의 조합을 그래프로 나타낸 것입니다. 소득이 M이고 X, Y 두 재화의 구입에 소득을 전부 사용한다면, 예산제약 식은 다음과 같습니다. Px·X+Py·Y=M이고, Y에 대하여 정리하면 Y=-Px/PyX+M/Py입니다.
 (3) 소득 및 가격 변화와 예산선의 변화를 알아보겠습니다. 먼저 소득이 변화할 경우, 소득이 증가하면 예산선은 바깥쪽으로, 소득이 감소하면 안쪽으로 평행이동합니다. 가격 변화의 경우는 다음과 같습니다. 한 재화의 가격이 변하면 X축 또는 Y축 절편을 축으로 회전이동합니다. 가격이 저렴해지면 확장하고 비싸지면 축소됩니다. 소득과 가격이 동일한 비율로 증가하거나 감소하면 예산선의 변화가 없습니다. 예를 들어 소득이 1000원에서 2000원으로 증가하고 X재 가격이 100원에서 200원으로 증가하며, Y재 가격이 100원에서 200원으로 증가하면 예산선은 동일합니다.

 

예산제약 하 소비자균형

 (1) 예산선과 무차별곡선이 접하므로 한계대체율과 상대가격이 일치합니다. 즉, 무차별곡선의 기울기(MRSxy)=예산선의 기울기(^Px/_Py)입니다. 소비자균형은 두 재화 간의 소비자의 주관적인 교환비율(=MRSxy)과 시장에서 결정된 두 재화의 객관적인 교환비율(^Px/_Py)이 일치하는 점에서 달성됩니다. MRSxy=-^ΔY/_ΔX=^MUx/_MUy → MRSxy=^Px/_Py → ^MUx/_MUy=^Px/_Py → ^MUx/_Px=^MUy/_Py

 (2) 한계효용균등의 법칙이 성립합니다. 위 식의 변형을 통해 각 재화 구입에 지출된 1원의 한계효용이 동일하도록 X재와 Y재를 구입하여야 효용의 극대화가 달성됩니다. 따라서 무차별곡선이론에서도 한계효용균등의 법칙이 성립합니다. 한계효용의 법칙은 위의 계산식으로 도출된 공식으로서 다음과 같습니다. ^MUx/_Px=^MUy/_Py  

 (3) 한계대체율과 예산선의 기울기를 보면, 일반적인 무차별곡선의 효용을 극대화하기 위해서는 볼록한 가운데의 지점으로 이동해야 합니다. 만약 한계대체율이 예산선의 기울기보다 큰 지점에서 소비한다면 Y재를 편중해서 소비하고 있는 지점이므로 X재를 더 늘리고 Y재의 소비를 줄여야 합니다. 반대로 한계대체율이 예산선의 기울기보다 작은 지점에서 소비한다면, X재를 편중해서 소비하고 있는 지점이므로 X재를 줄이고 Y재의 소비를 더 늘려야 합니다. 

 

완전대체재인 경우의 소비자균형

 (1) 한계대체율과 소비자균형 : 완전대체재인 경우의 효용함수는 U(X, Y)=aX=bY로 표현됩니다. 한계대체율은 ^MUx/_MUy이므로 한계대체율은 MRSxy=^a/_b로 즉, 일정합니다. 먼저 예산선을 그린 후에 무차별곡선이 어디에서 접하는지 판단하면 됩니다.