무차별곡선 이론 개념과 성질, 한계대체율

무차별곡선 이론 개념과 성질, 한계대체율

 소비자이론 중 가장 중요한 부분이 바로 무차별곡선 이론입니다. 무차별곡선의 개념과 성질을 알아보고, 무차별곡선의 접선의 기울기인 한계대체율을 알아보겠습니다.

개념

 두 가지 재화를 소비하여 동일한 효용을 얻을 수 있는 소비량의 조합을 연결한 선입니다. 무차별곡선 위에 어떤 조합이든 동일한 만족감을 줍니다. 개인의 주관적 만족과 선호를 반영합니다. 무차별곡선을 통해서 개인의 주관적인 선호를 파악할 수 있습니다.
 지금까지 생산가능곡선을 제외하고는 가격과 거래량에 관한 이야기를 했습니다. 한쪽이 원인이고 다른 한쪽이 결과였습니다. 그런데 무차별곡선에서는 둘 다 원인입니다. 즉 재화의 소비량을 이야기하는 겁니다. 사실은 그래프가 3차원으로 그려지는 겁니다. 선 위에 있으면 만족감이 같다는 부분만 인지하면 됩니다. 예를 들면 사탕 4개, 초콜릿 3개의 조합이나 초콜릿 3개, 사탕 4개의 조합 모두 주는 만족감이 같다면, 어느 것을 가져도 상관이 없습니다. 이 둘을 무차별하다, Indiffernce 하다는 개념으로 이야기를 하는 겁니다. 앞으로 무차별곡선에서의 X재와 Y재의 조합은 만족감이 동일하다는 점을 인지해야 합니다. 무차별곡선에서의 한 점은 조합을 의미합니다. 

 

성질 

 우하향합니다. 한계효용 체감이라는 것은, 하나를 고정시키고 다른 하나만 늘리는 겁니다. 다만 결합을 하면 만족감이 달라질 수 있습니다. 예를 들어서 치킨만 먹어야 한다고 하면 얼마 못 먹지만, 콜라를 같이 먹는다고 하면 더 많이 먹을 수 있을 것입니다. 그렇게 치킨과 콜라 둘 다를 늘리면 만족감이 같을 수가 없습니다. 즉 한 가지 재화의 소비를 늘리면서 동일한 만족감을 얻는 상태가 되려면 다른 재화의 소비를 줄여아 하므로, 그래프는 우하향할 수밖에 없습니다. 
 원점에서 멀수록 만족감이 큽니다. 원점에서 멀다는 것은 두 재화를 더 많이 소비한 것이므로 효용의 합은 더 큽니다. 더 많은 소비량은 더 많은 효용을 가져다줍니다. 유의할 점은 한계효용 체감의 법칙은 한 재화를 지속적으로 소비할 때이고, 무차별 곡선은 두 재화를 골고루 소비하는 것입니다. 무차별곡선은 소비량이 증가할 때마다 존재합니다. 이러한 소비량에 따라 무차별곡선의 총합을 무차별지도라고 합니다.

 서로 교차할 수 없습니다. 두 개의 무차별곡선이 교차하게 그리고, a는 교차지점, b와 c는 각각의 곡선에 점을 찍겠습니다. 무차별 곡선상의 a, b, c는 동일한 효용을 가져야 합니다. 왜냐하면 a, c와 a, b가 동일한 무차별곡선상에 존재하기 때문입니다. 그림에서 b, c는 효용이 동일할 수 없습니다. 왜냐하면 둘 중 하나가 X, Y의 소비량이 많기 때문에 그 효용이 더 커야 합니다. 따라서 무차별곡선은 교차할 수 없습니다. 

 원점에 대하여 볼록합니다. 일반적 형태의 무차별곡선상의 점에서는 X재의 소비를 늘렸을 때 동일한 효용을 유지하기 위해서 Y재의 소비를 줄여야 합니다. 이것을 수식으로 나타내면 ^-ΔY/_ΔX로 표현할 수 있는데, 이를 한계대체율이라고 합니다. 무차별곡선이 원점에 대해서 볼록하다는 것은 두 재화를 고르게 소비하는 것이 한 재화를 집중해서 소비하는 것보다 효용을 높이는데 좋다는 것을 의미합니다. 따라서 무차별곡선의 기울기인 한계대체율은 체감합니다.

 

한계대체율 (MRS, Marginal Rate of Substitution)

 한계라는 단어가 붙으면 접선의 기울기입니다. 원칙은 구간별 기울기이지만, 연속적인 개념으로 보면 접선의 기울기가 됩니다. 한계대체율은 무차별곡선의 접선의 기울기입니다. 동일한 효용 수준을 유지하면서 X재의 소비량을 추가적으로 증가시키기 위하여 추가적으로 감소시켜야 하는 Y재 수량의 비율을 말하고, ^-ΔY/_ΔX를 의미합니다. 한계대체율은 X재와 Y재에 대한 소비자의 주관적인 교환비율입니다. 무차별 곡선의 기울기로 측정하는데요. X재 소비량이 ΔX만큼 증가하면 총효용은 MU_X·ΔX만큼 증가하며, Y재 소비량이 ΔY만큼 감소하면 총효용은  MU_Y·ΔY만큼 감소합니다. 두 점이 무차별하므로 증가한 총효용과 감소한 총효용이 동일해야 합니다. 따라서 MU_X·ΔX+MU_Y·ΔY=0이고, 정리하면 ^-ΔY/_ΔX=^MUx/_MUy입니다. 즉, 한계대체율을 표현하면 다음과 같습니다. MRSxy=^MUx/_MUy입니다. 동일한 효용 수준을 유지하면서 Y재를 X재로 대체함에 따라 한계대체율이 점점 감소하는 현상을 한계대체율 체감의 법칙이라고 합니다.